Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины»



Министерство образования Русской Федерации

Тверской Муниципальный Технический Институт


Кафедра «Электронные вычислительные машины»


Исследование системы автоматического регулирования


Методические указания и задания к курсовой работе (проекту)

по курсу «Теория управления»

для студентов специальностей АТПМ и ВМКСС







Тверь 2003г


Созданы Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» для студентов специальностей АТПП(М) и ВМКСС по курсу «Теория автоматического управления». Курсовая работа (проект) имеет целью исследование способов анализа и синтеза линейных систем, также знакомит студентов с некими способами исследования нелинейных систем автоматического Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» регулирования.


Методические указания и задания к курсовой работе (проекту) оговорены и рекомендованы к изданию на заседании кафедры ЭВМ

(протокол № от 6 марта 2003г.)


Исследование систем автоматического регулирования.

Методические указания и задания к курсовой Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» работе (проекту) по курсу «Теория автоматического управления» для студентов специальностей АТПП(М) и ВМКСС.


Составители С. И. Суркова, А.Р. Хабаров



  1. Анализ системы автоматического регулирования.


Начальные данные.


  1. Структурная схема исследуемой САР (табл Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины».1).

  2. Передаточные функции звеньев САР (табл.2).

  3. Характеристики звеньев (передаточные коэффициенты и неизменные времени) (табл.3).

Задание выдается в личном порядке. Вариант определяет педагог из табл.4, при всем этом цифра единиц показывает вид структурной схемы Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины», цифра 10-ов - вид передаточных функций, цифра сотен – численные значения передаточных коэффициентов и неизменных времени звеньев.


Требуется:


  1. Провести структурное преобразование САР, превратив систему в одноконтурную. При всем этом звенья САР, окутанные местными оборотными связями Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины», поменять эквивалентными звеньями и найти для их передаточные функции. Найти числовые значения характеристик эквивалентных звеньев.

  2. По передаточным функциям звеньев одноконтурных САР найти передаточные функции и характеристические уравнения разомкнутой и замкнутой систем Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины».

  3. Найти передаточный коэффициент системы и статизм системы.

  4. Изучить замкнутую систему на устойчивость с помощью аспекта стойкости Гурвица. Найти значение критичного коэффициента усиления системы. Если замкнутая САР неустойчива, то изменив значение 1-го ( либо обоих Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» ) коэффициентов оборотных связей ( β1, β2) либо значение 1-го из коэффициентов усиления звеньев ( к1, к2, к3 ) достигнуть ее стойкости.

  5. Скорректированную ( начальную, если система устойчива ) систему изучить на устойчивость частотными аспектами Михайлова и Найквиста. По аспекту Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» Михайлова отыскать значение критичного коэффициента усиления системы, по аспекту Найквиста найти припас стойкости замкнутой САР по модулю и фазе.

  6. На основании математического описания системы выстроить кривую переходного процесса замкнутой САР. Для расчета кривой Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» переходного процесса на ЭВМ целенаправлено пользоваться программным средством « ТАУ ».

  7. По кривой переходного процесса найти главные характеристики свойства: время регулирования – tрег, величину перерегулирования – σmax, колебательность процесса – ψ, и прийти к выводу, отвечает исследуемая САР требуемым Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» показателям свойства (σmax ≤ 20%, ψ ≥ 75 ÷ 90%) либо нет.




  1. Синтез системы автоматического регулирования.


Начальные данные:


  1. Структурная схема одноконтурной САР, приобретенная в разделе I.

  2. Переходная черта исследованной замкнутой САР и характеристики ее свойства ( коэффициент статизма Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины», время регулирования – tрег, перерегулирование – σmax и колебательность процесса – ψ).



Требуется:


1. Ввести в исследуемую систему последовательное корректирующее звено по схеме (рис.1.):






Wисх(P) – передаточная функция начальной разомкнутой системы;

Wпосл(P) – передаточная функция вводимого корректирующего звена Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины».

Рис.1. Схема поочередной корректировки


Введение корректирующего звена должно обеспечить статическую ошибку системы ( коэффициент статизма ) ≤ 2 ÷ 5%, колебательность переходного процесса ψ ≥ 75 ÷ 90%, а время регулирования tрег меньше некого значения ( по заданию педагога на основании анализа САР ).

2. Изучить Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» воздействие местной оборотной связи ( параллельного корректи-рующего звена ) на динамику и статику системы. С этой целью привести исследуемую САР к виду на рис.2.:






Рис.2. Схема параллельной корректировки


При всем этом передаточную функцию начальной разомкнутой Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» системы представить в виде:

Wисх(P)= Wнеохв(P)•Wохв(P) ,

где: Wохв(P) – передаточная функция звеньев, охватываемых местной

оборотной связью;

Wохв(P) – передаточная функция других звеньев начальной

системы;

Wпар Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины»(P) – передаточная функция корректирующего звена.

В качестве охватываемых выбирать инерционные и интегрирующие звенья.


а). В качестве Wпар(P) избрать безинерционное звено ( жесткая отрицательная оборотная связь):

Wпар(P) = -кос , где 1< кос<5 ,

и изучить его воздействие на Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» статику и динамику системы.

б). Ввести гибкую оборотную связь ( положительную и отрицательную) и изучить ее воздействие на статику и динамику системы:

,

где 1< кос<5 , T ≤ кос .

По результатам синтеза САР сделать выводы.


  1. ^ Исследование Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» нелинейной (релейной ) системы

способом фазовой плоскости


Начальные данные:

Структурная схема релейной САР ( рис.3) и черта релейного элемента (рис.4)



α - коэффициент местной оборотной связи по скорости


Рис.3. Схема релейной САР






Рис.4. Статическая черта релейного элемента


Функция, описывающая статическую Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» характеристику релейного элемента, представленного на рис.4, аналитически задается последующими соотношениями:


+B , ε>a, έ>0,

ma< ε
-ma< ε
φ= 0 , ma< ε0,

-a< ε<-ma, έ<0.


-B, ε<-a, έ<0,

-a< ε0.









Задание выдается в личном порядке. Вариант задания определяет педагог в согласовании с табл.5.

Требуется Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины»:


        1. Вывести уравнение фазовой линии движения.

        2. Выстроить фазовый портрет системы ( фазовые линии движения для 3-х различных исходных критерий ).

        3. Для одной из фазовых траекторий способом Франка выстроить кривую переходного процесса и прийти к выводу об стойкости Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» системы.



Таблица 5.
^ Варианты заданий



варианта

β

m

a

α



варианта

β

m

a

α

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

5

1

0

0

14

5

0.5

4

0.5

2

10

1

0

0

15

10

0.75

8

0.75

3

15

1

0

0

16

15

0.25

12

0.9

4

5

1

4

0

17

5

0

4

0.5

5

10

1

8

0

18

10

0

8

0.75

6

15

1

12

0

19

15

0

12

0.9

7

5

0.5

4

0

20

5

0

4

0

8

10

0.75

8

0

21

10

0

8

0

9

15

0.25

12

0

22

15

0

12

0

10

5

1

0

0.5

23

5

0

4

0.5

11

10

1

0

0.75

24

10

0

8

0.75

12

15

1

0

0.9

25

15

0

12

0.9

13

5

1

0

1

26

5

0

4

1


Объяснительная записка по исследованию САР должна содержать нужные расчеты с пояснениями и выводами по каждому пт задания и последующие графические материалы:

  1. Структурные схемы исследуемой САР и схемы их преобразований Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины».

  2. Годограф Михайлова.

  3. Амплитудно-фазовые свойства начальной и скорректированных систем.

  4. Кривые переходного процесса.


На лист формата А1 выносится последующий графический материал:

  1. Структурные схемы начальной и скорректированных линейных САР, надлежащие им переходные свойства, характеристики Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» свойства.

  2. Структурная схема нелинейной САР, уравнения фазовых траекторий, фазовый портрет и кривая переходного процесса для одной из фазовых траекторий.



Пункты задания I-6, II-1 и II-2 должны быть рассчитаны на ЭВМ Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» при помощи ППП «ТАУ».


Методические указания к курсовой работе (проекту)


  1. Анализ САР.


Структурная схема исследуемой САР изображена на рис.5.






Рис.5. Пример структурной схемы САР.


При приведении структурной схемы к одноконтурной нужны последующие преобразования:


1. Встречно Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины»-параллельное соединение звеньев ( рис.6.)





Рис.6. Подмена встречно-параллельного соединения звеньев
эквивалентным звеном.


Передаточная функция эквивалентного звена в данном случае определяется по формуле:


. (1)


2. Последовательное соединение звеньев (рис.7.)





Рис.7. Подмена поочередного соединения Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» звеньев
эквивалентным звеном

Передаточная функция эквивалентного звена в данном случае определяется по формуле:


Wэкв2(P)=Wпр(P)=W1(P)*W экв1(P)*W3(P) . (2)


В итоге выходит одноконтурная САР, структурная схема которой изображена на рис Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины».8.






Рис.8. Структурная схема эквивалентной одноконтурной САР.


Передаточная функция замкнутой системы определяется по формуле:


. (3)

Числитель выражения (3) представляет собой передаточную функцию при отсутствии оборотной связи (рис.9).





Рис.9. Структурная схема разомкнутой САР.


Передаточная функция Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» разомкнутой системы равна:


. (4).


Статический коэффициент передачи Краз определяется как отношение выходной величины к входной в установившемся режиме.

С
ледовательно, Краз есть личный случай Wраз(Р), т.к. в статике


Как следует, из выражения для Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» передаточной функции можно получить статический коэффициент передачи, положив Р = 0 :




Краз = Wраз(Р) (5)


Р =0


Работа САР в статике характеризуется относительной статической ошибкой (статизмом), который определяется по формуле (6)


(6)


Система, у которой S равна 0, именуется Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» астатической. Статизм работоспособной системы не превосходит 2-5%.

Нужным высококачественным показателем работоспособности САР в динамике является устойчивость - способность САР ворачиваться в начальное состояние равновесия после снятия возмущения.

САР описывается в динамике передаточной Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» функцией, которая в общем виде может быть представлена как отношение 2-ух полиномов, т.е.


(7).


Для определения стойкости системы нужно положить Х(Р) =0 и отыскать У(Р), т.е. решить уравнение


(8)


Решение дифференциального уравнения Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» определяется его характеристическим уравнением:


(9).


Таким макаром, характеристическое уравнение Н(Р) - это знаменатель передаточной функции W(Р), приравненный 0. Как следует, устойчивость САР определяется видом Н(Р).

САР устойчива, если все действительные части корней характеристического уравнения Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» отрицательны. Т.е. для определения стойкости системы необходимо найти знаки корней характеристического уравнения.

Правила, дозволяющие судить об стойкости САР, не решая ее характеристического уравнения, именуются аспектами стойкости.

Есть алгебраические и частотные аспекты.

В Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» алгебраических аспектах задачка стойкости решается алгебраическими преобразованиями с коэффициентами характеристического уравнения. Примером является аспект Гурвица.

Для стойкости системы нужно и довольно, чтоб все коэффициенты характеристического уравнения (9) имели схожие знаки, а главный Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» диагональный определитель порядка n, составленный из коэффициентов уравнения (9), и его диагональные миноры были положительными.

Главный диагональный определитель составляется по последующему принципу:


∆ n =


an-1

an-3

………

0




an

an-2

………

0

(10)













0

0

………

a0





Диагональные миноры получаются вычерчиванием iой строчки и Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» iго столбца. Для системы 3го порядка условие стойкости сводится к выполнению неравенства:


(11)


К частотным аспектам относится аспект Михайлова: САР устойчива, если при изменении частоты от 0 до ∞ годограф вектора ее характеристического Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» уравнения (годограф Михайлова) проходит поочередно против часовой стрелки n квадрантов, не пропуская ни 1-го.


Уравнение годографа Михайлова находится из характеристического уравнения подменой оператора P на оператор jω, т.е.:


(12)

При помощи годографа Михайлова можно Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» наглядно оценить воздействие характеристик системы на ее устойчивость. Примерный вид годографа Михайлова для системы порядка 3 показан на рис.10.





(a)- годограф систем на границе стойкости;

(b)- годограф устойчивой системы;

(c)- годограф Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» неуравновешенной системы.

Отрезок OA равен значению H(jω) при ω=0:

Рис. 10. Годограф Михайлова системы 3-го порядка.


Коэффициент зависит только от коэффициента усиления САР. Если прирастить коэффициент усиления, то будет возрастать . Все векторы H(jω) получают Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» однообразное положительное приращение, и годограф Михайлова без деформаций передвинется на право, к примеру в положение, отмеченное пунктирной линией на рис.10. При предстоящем увеличении коэффициента усиления система становится неуравновешенной (кривая) как Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» следует отрезок AB=, и отсюда как следует можно отыскать значение предельного коэффициента усиления.

Вторым частотным аспектом является аспект Найквиста, который позволяет судить об стойкости только замкнутых систем по поведению амплитудно-фазовой характеристике (АФХ) разомкнутой Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» системы.

Замкнутая САР устойчива, если устойчива разомкнутая система и ее АФХ не обхватывает точки с координатами .

АФХ разомкнутой САР - это годограф вектора всеохватывающей передаточной функции разомкнутой системы в всеохватывающей плоскости при Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» изменении частоты от 0 до.

Всеохватывающая передаточная функция может быть получена из передаточной функции подменой оператора p на:

(13)


При помощи АФХ разомкнутой системы можно судить не только лишь об стойкости, да Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» и о показателях процесса в устойчивой замкнутой системе, а конкретно о припасе стойкости по модулю и по фазе. АФХ разомкнутой САР изображена на рис.11:





Рис.11. АФХ разомкнутой САР


Если все векторы прирастить в m раз, то Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» АФХ пройдет через критичную точку . Из рис.11 видно, что:


(14)


Для обычной работы системы припас стойкости по модулю m=дб. Припас стойкости по фазе определяется как угол меж вещественной отрицательной полуосью и Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» лучом, проведенным из начала координат в точку скрещения АФХ с окружностью единичного радиуса. Обычно припас по фазе должен составлять более .

Устойчивость замкнутой САР является нужным, но недостающим условием обеспечения работоспособности САР Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины». Принципиальное значение имеет нрав переходного процесса. На рис. 12 изображена кривая переходного процесса по данному воздействию.




Рис.12. Кривая переходного процесса по данному воздействию.


Главные характеристики:

  1. Время регулирования - время от момента нанесения возмущения до Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» момента, при котором

(15)

  1. Наибольшее перерегулирование определяется как наибольшее отклонение регулируемой величины от установившегося значения, т.е.:


(16)


Для работоспособных систем 6 max ≤ 20%.



  1. Колебательность процесса определяется по формуле


(17)


Для работоспособных систем Ψ ≥ 75%.


Так как характеристики свойства определяются по кривой Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» переходного процесса, то задачка их определения сводится к построению кривой переходного процесса. Традиционный метод построения кривой переходного процесса – это решение дифференциального уравнения системы, если его правую часть определяет единичная ступень. Для решения дифференциального Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» уравнения системы целенаправлено воспользоваться программным средством «ТАУ». С этой целью приведем структурную схему линейной системы к виду (рис.13).




Рис. 13. Структурная схема линейной САР.


R, W, G, H – линейные блоки, задаваемые передаточными Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» функциями W(P), R(P), G(P), H(P). Вид передаточных функций и числовые данные избрать из начальных данных системы и результатов ее преобразования. N – блок, который при исследовании линейной системы производит Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» тождественную передачу сигнала (N=1).

f(p), V(p), g(p), z(p) – входные воздействия.

y(p) – выходной сигнал.

h(p), u(p), x(p) – координаты системы.


Сначала работы с пакетом «ТАУ Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины»» студент выбирает


Установить базисный вариант.

Повторить последний счет



Если избран базисный вариант, то автоматом устанавливается

G(P) = 0; H(P) = 1; N=1; g(t)=v(t)=z(t)=0, т.е. к исследованию подготовлена схема (рис. 14)



Рис Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины».14. Схема исследования № 1

Требуется:

  1. Задать R(p) и W(p), приобретенные в итоге преобразования начальной структурной схемы. Нужно подразумевать, что


Wисх(P) = R(P)∙Wраз (P), где R(P)=1

2. Задать f(t)=1(t Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины»)

3. Получить график выходного сигнала (переходную характеристику системы) и

найти характеристики свойства системы.


II. Синтез САР


1. Поочередную корректировку выполнить по схеме, изображенной на рис. 14. Для этого подобрать корректирующее звено с передаточной функцией Wпосл (P) и включить Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» его заместо звена R(P), т.е.


Wпосл (P) = R(P) (18)


При выборе поочередного корректирующего звена нужно держать в голове, что дифференцирующие звенья наращивают припас стойкости системы и наращивают ее быстродействие Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины», интегрирующие – делают лучше статику системы, но уменьшают припас стойкости системы, безинерционные с W(p)=К, уменьшают статическую ошибку системы, если К>1 и уменьшают при всем этом припас стойкости системы.

Подбирая характеристики поочередного Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» корректирующего звена, нужно добить-ся, чтоб скорректированная системы отвечала требуемым показателям свойства. График переходного процесса скорректированной системы и ее характеристики свойства поместить в объяснительную записку.


2. Для воплощения параллельной корректировки перейти к схеме со Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» структурой (рис. 15)




Рис.15. Схема исследования №2


и изучить воздействие местной оборотной связи на динамику и статику системы. Для этого представить начальную передаточную функцию разомкнутой САР в виде:

Wисх(P)=Wнеохв(P Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины») ·Wохв(P)=W(P) · R(P) (19)


В качестве охватываемых [R(p)= Wохв(p)] выбирать инерционные либо интегрирующие звенья.

В качестве параллельного корректирующего звена [Wпар(p)=G(p)] избрать безинерционное звено (жесткая отрицательная оборотная связь Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» [G(p)=Кос]) и реальное дифференцирующее звено (положительная и отрицательная эластичная оборотная связь


[G(p)= ±

Кос р

])

Тр + 1


Графики переходных черт для 3-х случаев параллельной корректировки и характеристики свойства системы поместить в объяснительную записку Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины».

3. При помощи программных средств «ТАУ» получить АФХ (годографы Найквиста) скорректированных систем и найти припасы стойкости по модулю и фазе.


Примечание.


Структурная схема САР, приведенная на рис. 13 позволяет использовать при Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» исследовании программное средство «ТАУ» (работа Control). Студент работает с пакетом средством Головного меню и меню нижнего уровня.



Главное меню.

Формирование частей схемы

Просмотр избранных вариантов

Исследование замкнутой САР

Процесс регулирования

Поиск минимума

Выход из программки – F10

Исследование

Годограф

Найквист

Попов В Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины».М.

АЧХ

Раус

В главное меню



Коротко охарактеризуем команду «Найквист» из меню «Исследование». Данная команда применяется при выполнении курсовой работы (проекта) и делает построение амплитудно-фазовой свойства – АФХ – (годографа Найквиста) разомкнутой системы на всеохватывающей плоскости Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины». При задании характеристик команды студент должен разомкнуть систему в точке h. При желании можно задать исходную частоту, величину шага и число шагов (менее 10). По дефлоту эти величины задаются автоматом.


^ III Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины». Исследование нелинейной (релейной) системы способом фазовой плоскости.


Релейная САР является разновидностью нелинейных систем, т.к. они владеют малым временем переходного процесса. К релейным системам относятся системы с релейными усилительными и исполнительными устройствами. Система Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» с одним релейным элементом всегда может быть представлена в виде одноконтурной схемы, содержащей релейный элемент и линейную часть (рис. 16)



Рис. 16. Блок-схема релейной САР.


Процессы в таковой системе как в случае Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» безупречного реле, так и в случае реле с гистерезисом не являются удовлетворительными. Потому появляется задачка стабилизации релейных систем. Стабилизации релейных систем. Стабилизацию релейных можно создавать введением сигнала производной регулируемой величины – корректировку по скорости Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» (рис. 3)

Исследуется релейная САР (рис. 3) способом фазовой плоскости. В качестве примера разглядим вариант: m=1; a≠0; ≠0. В данном случае схема, изображенная на рис.3 воспринимает вид (рис. 17)



α




Рис. 17. Структурная схема исследуемой САР


Система уравнений, описывающая Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» поведение системы, имеет вид





d2x

= Z




dt2

Z

= (Е)

(20)

Е

= Хзад – Х – 

dx




dt







Уравнение свободного движения нелинейной системы получим, положив Xзад=0:





d2x

= (x + 

dx

), (21)

dt2

dt


т.к. (Е) – нечетная функция.


Найдем уравнение фазовой линии движения:






dx

= y
















dt




dy

= 

t(x + y)

(23)




dy

= - ( x Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины»+y)




dx

y







dt

















где:




(x+y) =

В, х>а


(24)

0, -аха

-В, х-а



Уравнения линий переключения запишутся последующим образом:






x+y=а, у >0







у =

а – х

(25)






x+y=-а, у0







у =

– а – х







Решая дифференциальное уравнение фазовых Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» линии движения (23,24) получим





у2

+ ВХ = С

(26)

2

у

= 0 + С

у2

 ВХ = С

2


Фазовый портрет системы для исходных критерий изображены на рис. 18:





Рис.18. Фазовая линия движения нелинейной системы, изображенной на рис. 17.


Для построения переходного процесса нелинейной системы Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» по фазовой линии движения применяется способ Франка.

Для фазовой линии движения, изображенной на рис. 19, справедливы выражения:






(27)




Рис.19. Участок фазовой линии движения.


Из рис. 19 вытекает порядок построения переходного процесса:


  1. Строят фазовую линию движения.

  2. Задают просвет Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» времени и находят .

  3. Из точки исходных критерий вчеркивают в фазовую линию движения равнобедренные треугольники с углом при верхушке .

Согласно выражению (27), каждому , заключенному в угле , соответствует . Как следует, можно выстроить переходный Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» процесс (рис. 20):



Рис. 20. Построение кривой переходного процесса.

По кривой переходного процесса и фазовой линии движения прийти к выводу об стойкости релейной САР.



unit-5-laser-beam-machining.html
unit-7-court-martial-proceedings-in-england.html
unit-five-osnovnoj-kurs-essential-course-uprazhneniya-po-intonacii-exercises-in-intonation-uprazhneniya-po-grammatike.html